10. Мат. об. -Объединяет в себе мат. методы и алгоритмы решения проектных задач, а также мат. модели проектируемых объектов, используемые при автоматизированном проектировании.   Является  основным  в  комплексе средств автоматизации проектирования. Под мат. моделью понимается совокупность математи­ческих объектов (чисел,  переменных, векторов, множеств и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает  свойства проектируемого объекта, интересующие разработчика.

Элементами обобщенной математической модели объекта проекти­рования являются:

1) множество варьируемых параметров X. характеризующие свойс­тва элементов системы;

2) множество независимых параметров Y, характеризующих свойс­тва внешней среды:

3) множество выходных параметров (критериальных показателей) G (X.Y). характеризующих свойства системы в целом;

4) математический оператор L,  под которым понимается  полная система математических выражений, описывающая численные или ло­гические соотношения между множеством входных параметров Х и Y и множеством критериальных показателей G (X.Y): G=L(X,Y)

Мат. методы основаны на реализации двух процедур: анализа и синтеза. Анализ – осуществляет оценку различных вариантов решений. Синтез – обработка искомого объекта проектирования.

Различают одновариантный и многовариантный анализ, структур­ный и параметрический синтез.

Одновариантный анализ технического решения заключается в оп­ределении вектора выходных параметров (Gi) при заданных струк­туре проектируемого объекта,  значениях векторов его внутренних (Xi) и внешних  Y параметров.

Многовариантный анализ заключается в  определении  изменения вектора (Gi) при заданных изменениях вектора параметров (Xi).

Параметрический синтез состоит в определении численных  зна­чений параметров  элементов при заданных структуре объекта про­ектирования и диапазоне возможного изменения его внешних  пара­метров.

На основе реализации проектной процедуры структурного синте­за осуществляется выбор структуры проектируемого объекта.

Сущ. 3 постановки задачи парам. синтеза:

1) поиск условного экстремума целевой ф-ции: extrS(X) при Gj(X0)£Gj0;

2) поиск безусловного экстремума extrS(X);